教養教育センター 研究室案内

研究テーマ

作用素論

研究概要

私たちは通常、「縦・横・高さ」の三方向の座標軸を持つ（実）3次元空間に存在していると考えることができます。しかし、数学では三方向以上（例えば無限個の方向）の座標軸を持つ空間を考えることができます。しかも座標軸の目盛は実数ではなく複素数でも良いのです。
私はこのような空間の一つである無限次元複素ヒルベルト空間上の有界（連続）線形作用素、特に作用素不等式で定義される作用素について研究しています。

非正規作用素族
正規作用素（等式 T*T＝TT* を満たす作用素 T）は数学のみならず、物理学においても重要な作用素です。この等式を不等式にしたT*T≧TT* を満たす作用素 Tのクラスをハイポノーマルといいます。ハイポノーマルは正規作用素、等長作用素、単調増加な重みを持つシフト作用素などの重要な作用素を含むクラスですが、正規作用素が有する重要な性質を数多く受け継いでいることが知られています。
ハイポノーマル以外にも、多数の作用素のクラスが作用素不等式で定義・導入されています。このような作用素不等式で定義される作用素のクラスに属す作用素全体の共通性質を研究しています。特に、正規作用素（全体）のどのような共通性質をこれらのクラスが受け継ぎ、どのような性質を失っているのかを中心に研究しています。

《研究業績》
1.Muneo Cho, T. Prasad, M. H. Rashid, Kotaro Tanahashi and Atsushi Uchiyama,
“Fuglede-Putnam theorem and quasisimilarity of class p-wA（s,t）”. to appear in Operators and Matrices
2.Muneo Cho, Ji Eun Lee, Kotaro Tanahashi and Atsushi Uchiyama,
“Remarks on n-normal operators”. to appear in FILOMAT
3.M. H. Rashid, Muneo Cho, T. Prasad, Kotaro Tanahashi and Atsushi Uchiyama,
“Weyl’s theorem and Putnam’s inequality for class p-wA（s, t） operators”,
Acta Sci. Math （Szeged）, Vol 84, 573-589 （2018）.
4.Kotaro Tanahashi, T. Prasad and Atsushi Uchiyama,
“Quasinormality and subscalarity of class p-wA（s, t） operators”,
Functional Analysis, Approximation and Computation, Vol 9, 61-68 （2017）
5.Muneo Cho, M. H. Rashid, Kotaro Tanahashi and Atsushi Uchiyama,
“Spectrum of class p-wA（s, t） operators”, Acta Sci. Math. （Szeged）, Vol 82, 641-649 （2016）
6.Mitsuru Uchiyama, Atsushi Uchiyama and Mariko Giga,
“Superadditivity and derivative of operator functions”, Linear Algebras and its Applications, Vol 465, 401-411 （2015）.
その他　査読付論文36本

主な担当科目